Родился в г. Курске в семье служащего.
Окончил 9 классов общеобразовательной школы.
В феврале 1943 г. после освобождения Курска от немецких войск призван в Красную армию в 37-ю учебную стрелковую бригаду.
В августе 1943 г. — рядовой в составе миномётного расчёта 287-й стрелкового полка 151-й стрелковой дивизию.
В ноябре в бою под городом Невель Псковской области получил ранение.
В январе 1944 г. после госпиталя направлен в 1232-й стрелковый полк 370-й стрелковой дивизии - наводчик миномёта, затем командир расчёта.
26 августа 1944 г. миномётный расчёт Зикеева в боях в районе города Пулавы (Польша) подавил 2 пулемёта и миномётную батарею противника. При отражении контратаки противника уничтожил двух вражеских солдат.
14 января 1945 г. при прорыве обороны противника под городом Зволень (Польша) миномётный расчёт Зикеева поддерживал огнём пехоту и уничтожил три пулемета с расчетами. Был тяжело контужен, но покинуть расположение роты отказался, продолжая командовать расчетом уничтожил 10 вражеских солдат.
С 13 по 15 февраля 1945 г. в боях по расширению плацдарма на левом берегу реки Одер, севернее города Франкфурт (Германия) миномётный расчёт Зикеева уничтожил до 10 вражеских солдат.
16 апреля 1945 г. в боях за населённый пункт Кунерсдорф (6 км. севернее города Франкфурт-на-Одере) миномётным огнём уничтожены две огневые точки и несколько вражеских солдат.
В бою 26 апреля уничтожены, 2 пулемёта, расчёт зенитной пушки и большое количество солдат противника.
28 апреля, бой за населённый пункт Шверин (7 км юго-западнее города Шторков, Германия). Огнём из миномёта уничтожены, противотанковое орудие, пулемёт, 8 солдат противника.
15 мая 1946 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР старший сержант И.Н. Зикеев награждён орденом Славы 1-й степени.
В 1947 г. после демобилизации, И.Н. Зикеев на строительстве первого в СССР атомного центра «Маяк» в Челябинской области.
В 1950 г. состоялось вручение ордена Славы 1-й степени.
В 1953 г. вернулся в Курск, работал начальником железнодорожного участка в объединении «Курскрезинотехника».
В 1995 г. участвовал в Параде Победы в Москве.
В мае 2015 г. имя И.Н. Зикеева присвоено городской школе №29. В здании школы установлен памятник (бюст). В музее школы есть экспозиция посвящённая И.Н. Зикееву.
Скончался в Курске. Похоронен на Мемориале павших в годы Великой Отечественной войны.
Награды: орден Октябрьской Революции, орден Отечественной войны 1-й степени, ордена Славы 3-х степеней (указы: 11.09.1944, 27.03.1945, 15.05.1946), медаль «За отвагу» (26.5.1944), медаль «За освобождение Белоруссии».
Ист.: Кавалеры ордена Славы. Воронеж, 1969.